假设长方形和正方形的面积相等,设这个面积为A。
设长方形的长为l,宽为w,那么长方形的面积A可以表示为:
[ A = l times w ]
设正方形的边长为a,那么正方形的面积A可以表示为:
[ A = a2 ]
由于面积相等,我们可以得到:
[ l times w = a2 ]
现在我们来比较它们的周长。
长方形的周长P1为:
[ P1 = 2l + 2w ]
正方形的周长P2为:
[ P2 = 4a ]
将面积A的关系代入周长公式中,我们可以得到:
[ P1 = 2l + 2sqrt{A/l