英国博士毕业后留英国工作或居住的难易程度取决于多个因素，以下是一些关键点：
1. 工作机会：英国经济发达，科技、金融、教育等领域都有大量工作机会。但是，竞争也相对激烈，尤其是对于非欧盟国家的毕业生。
2. 签证政策：英国政府对于非欧盟国家毕业生的签证政策会对其留英产生影响。例如，Tier 2（General）签证是英国为高技能工作者提供的工作签证，但申请门槛较高，需要雇主担保。
3. 雇主支持：如果你在英国找到了愿意为你提供工作并担保签证的雇主，那么留英会相对容易。雇主需要证明他们无法在本地找到合适的人选，并且提供的职位满足一定的薪资要求。
4. 专业领域：某些专业领域如工程、计算机科学、医学等，由于人才需求量大，相对容易找到工作机会。
5. 个人能力：良好的英语水平、专业知识和技能、以及良好的职业规划都是成功留英的关键。
以下是一些具体的建议：
建立人脉：在英国学习期间，积极参加各种活动，建立人脉网络，这对于找到工作机会非常重要。
寻找实习机会：实习可以让你更好地了解英国的工作环境，同时也有可能转化为正式的工作机会。
了解签证政策：密切关注英国移民局发布的最新政策，确保自己符合签证申请条件。
寻找担保雇主：如果你已经找到了心仪的工作，那么确保雇主愿意为你提供担保。
考虑其他途径：除了工作签证，还可以考虑其他途径，如创业签证、学生签证延期等。
英国博士毕业后留英国是有一定难度的，但并非不可能。通过充分准备和努力，你仍然有机会实现自己的目标。
